Проблема доказательства
Доказательство в строгом смысле: математика и логика
Прежде всего, термин «доказательство» традиционно понимается как процесс обоснования истинности высказывания на основе других истинных утверждений и правил логического вывода. Классический, «чистый» вид доказательства встречается в математике и формальной логике. Здесь доказательство представляет собой строгую дедуктивную цепочку рассуждений, где новое утверждение логически выводится из аксиом или ранее доказанных тезисов. Если исходные посылки истинны, то и вывод обязательно истинный – в этом состоит строгость математического доказательства. Так, доказанная теорема в математике считается абсолютно истинной в рамках принятых аксиом и правил вывода: после проверки доказательства можно с уверенностью утверждать, что теорема верна (если, конечно, не обнаружено ошибки в самом доказательстве).
Математика и логика являются замкнутыми дедуктивными системами, поэтому доказанное утверждение остается истинным навсегда (при неизменности аксиоматики). Важно понимать, что доказательство в этом строгом смысле – явление именно формальных дисциплин. Как отмечают исследователи, «доказательства существуют только в математике и логике, а не в эмпирической науке». В математике доказанный результат окончателен и бинарен: утверждение либо доказано (и тогда это теорема), либо нет – промежуточных степеней здесь нет. Для наглядности, если какая-то математическая гипотеза доказана, она переходит в ранг теоремы и уже не может быть «немного доказанной» или «почти доказанной» – она либо истинна в силу доказательства, либо остаётся недоказанной гипотезой. Такой абсолютный характер доказательств – уникальная черта математического знания.
Однако даже в пределах математики есть нюансы, показывающие относительность понятия доказательства. Например, любое математическое доказательство опирается на принятые аксиомы и правила логики, обоснованность которых сама принимается без доказательства. В разных аксиоматических системах те или иные утверждения могут быть недоказуемы – знаменито доказательство К. Гёделя, показавшее, что даже в арифметике существуют истинные положения, невыводимые из аксиом. Таким образом, строгость математического доказательства относительна выбранной системе предпосылок, а универсального «абсолютного» доказательства, пригодного для всех сфер и на все времена, не существует. Тем не менее, в границах данной системы аксиом математическое доказательство остаётся эталоном несомненного знания – в отличие от всех других видов познания, где стопроцентной строгости достичь невозможно.
Граница понимания доказательства.
Есть однако же предельный случай, который сразу необходимо рассмотреть, когда доказательство настолько велико, разветвлено или опирается на массив такой вычислений, что его понимание и проверка отдельным человеком практически невозможны; тем самым «доказанность» опирается на коллективные процедуры доверия, автоматизированную верификацию и институциональный консенсус. Хрестоматийные примеры — компьютерно-поддержанные доказательства, впоследствии полностью формализованные в ассистентах доказательств: формальная верификация гипотезы Кеплера в проекте Flyspeck (HOL Light + Isabelle) закреплена в Forum of Mathematics, Pi (2017), переводя доверие с человеческого чтения десятков тысяч строк на доверие к малому проверяемому ядру систем доказательств и инфраструктуре вычислений, а не только к «бумажному» тексту; именно так снимается изначальный скепсис к «непрозрачным» компьютерным доводам. Сходным образом четырёхцветная теорема перешла от спорного компьютерного вывода 1970-х к машинно проверенному формальному доказательству (Coq), что институционально укрепило её статус при сохранении проблемы человеческой обозримости «как это работает» на интуитивном уровне.
Другая грань — гигантские коллективные доказательства, такие как классификация конечных простых групп (десятки тысяч страниц, распределённых по корпусу статей и монографий), где единичный эксперт не может охватить всё целиком и вынужден полагаться на слой обзорных работ, стандарты рецензирования и локальные проверки модулей; здесь доказательство функционирует как долговременный социально-технический артефакт, а его «понятность» — как свойство сообщества, а не индивида.
Философские анализы автоматизированного вывода подчёркивают, что такие практики меняют сам эпистемический статус математического доказательства: «убедительность» смещается к механически проверяемой корректности формальной деривации, тогда как интуитивная прозрачность для человека не гарантируется. Отсюда — дискуссия о социальной природе математической уверенности: классический аргумент де Милло, Липтона и Перлиса показывает, что принятие доказательства всегда включало социальные процессы и согласование критериев строгости; в эпоху формализации это согласование дополняется доверием к программным и аппаратным стекам.
Наконец, опыт формальной проверки «теоремы о нечётном порядке» (Фейта–Томпсона) демонстрирует, что механизация может «переплавить» громоздкое классическое доказательство в проверяемый машиной корпус, но вопрос понимания (в смысле образа, эвристики, причин «почему это так») остаётся отличным от вопроса истинности, зафиксированной формальной верификацией.
Принцип фальсифицируемости в науке
Вне математической логики понятие доказательства приобретает иной характер. Для эмпирических наук слово «доказательство» скорее означает подтверждение гипотезы фактами, экспериментами, наблюдениями. Однако в философии науки с середины XX века утвердилось понимание, что научные теории принципиально не могут быть доказаны окончательно – они могут только выдерживать попытки опровержения. Ключевым здесь стал принцип фальсифицируемости, предложенный Карлом Поппером как критерий научности теорий. Согласно Попперу, «высказывание фальсифицируемо только в том случае, если может быть хотя бы в принципе опровергнуто опытом» – иначе говоря, если можно вообразить факт, опровергающий данное утверждение. Научная гипотеза должна предсказывать нечто определенное, что может не подтвердиться на практике; если же никакое возможное наблюдение не способно показать ложность гипотезы, то она не принадлежит к науке (будучи метафизикой или просто тавтологией). Классический пример: утверждение «Все лебеди белые» являлось научным, поскольку можно было вообразить наблюдение черного лебедя (что и было сделано), которое его опровергнет; а вот утверждение «Бог существует» не может быть ни подтверждено, ни опровергнуто эмпирически, и потому находится вне поля научного знания.
Попперовский принцип фальсификации подчеркнул, что научные теории проверяются путем попыток опровержения, а не окончательного доказательства истинности. Ни одна серия положительных результатов не дает стопроцентной гарантии правоты теории: как писал Поппер, даже если мы увидели сто тысяч белых лебедей, это не доказывает, что все лебеди белы. Завтра может встретиться 101-тысячный лебедь черного цвета – и общее утверждение будет опровергнуто. Поэтому «теории никогда эмпирически не верифицируемы», проверка может быть только негативной. Наука движется вперед не через окончательные доказательства, а через отбросирование ложных гипотез. Единственным окончательным вердиктом может быть опровержение (фальсификация) теории, тогда как подтверждение всегда носит временный и условный характер.
Таким образом, в естественных науках слово "доказательство" употребляется скорее в бытовом смысле для обозначения совокупности убедительных эмпирических подтверждений. Но строго говоря, научное утверждение считается истинным лишь до тех пор, пока не найдено фактов, его опровергающих. Научная методология требует формулировать гипотезы, которые принципиально могут быть опровергнуты экспериментом; необратимо доказать истину гипотезы невозможно, можно лишь снова и снова пытаться ее проверить. Любая научная истина – по сути, промежуточный результат, открытый для пересмотра в свете новых данных. Именно открытость к опровержению отличает научное знание от догмы. Недаром популярна цитата, приписываемая А. Эйнштейну: «Никаким количеством экспериментов нельзя доказать теорию; но достаточно одного эксперимента, чтобы опровергнуть ее.» – эта фраза емко выражает суть фальсификационистского подхода.
«Наука доказала»: что означает научное доказательство
В популярных изложениях часто звучит выражение «наукой доказано, что…». Важно понимать, что подразумевает ученый или образованный собеседник под этими словами. В свете сказанного о фальсифицируемости становится ясно: наука не доказывает в том же смысле, что математика. Когда говорят, что некая теория научно доказана, строго говоря, имеется в виду, что на сегодня эта теория лучше всего объясняет имеющиеся факты и успешно прошла проверку на возможность опровержения. Иными словами, это признанная научным сообществом теория, подкрепленная максимальным объемом надежных данных – и при этом она не противоречит никаким известным наблюдениям. Статус "научно доказано" означает высокий уровень подтвержденности, но не абсолютную и вечную истину. Если завтра появятся новые наблюдения или более удачная конкурирующая гипотеза, положение дел может измениться.
Отличие научной теории от математической теоремы в том, что первая всегда остается до некоторой степени проблематичной, предварительной. Как отмечает Сатоси Канадзава, «в науке не существует окончательно доказанного знания. Принятая сейчас теория – лишь лучшая из доступных объяснений явления, и ее статус всегда условен: завтра может появиться теория лучше, или новые данные поставят ее под вопрос». Таким образом, высказывание «наука доказала» следует понимать как свидетельство высокой степени достоверности (практически до уровня факта) и широкого согласия экспертов, но не как непогрешимый догмат. В научной среде даже не принято говорить о «доказательствах» – скорее оперируют понятием «evidence» (свидетельства, данные). Не случайно подчеркивается: «Доказательства – не валюта науки», ключевой критерий научной теории – это именно наличие надежных эмпирических свидетельств в ее пользу.
Итак, когда мы слышим, что «наукой доказано», следует расшифровать: на сегодняшний день имеется совокупность независимых исследований и наблюдений, которые убедительно подтверждают данное утверждение, и ни одному компетентному специалисту не удалось опровергнуть его экспериментально. Такая формулировка гораздо менее звучна, зато более точно отражает суть дела. Научное знание динамично и самокритично; его сила как раз в том, что оно допускает возможность пересмотра. Современная теория – не вечная истина, а текущий этап в бесконечном процессе приближения к истине, который продолжается по мере накопления новых доказательств либо обнаружения новых проблемных фактов. В этом контексте фраза «наука доказала» означает «наука на данный момент располагает максимально полным объяснением данного процесса, и это объяснение еще не было опровергнуто» – именно так стоило бы понимать подобные заявления.
Доказательность в гуманитарных науках
Отдельный интерес представляет вопрос о доказательствах в гуманитарных дисциплинах – таких как история, филология, социология, культурология и т.д. Эти области знания изучают сложные системы, связанные с человеческой деятельностью, сознанием, культурой. Здесь методы познания и критерии истинности отличаются и от строгой дедукции математики, и от контролируемого эксперимента естественных наук. Можно ли вообще говорить о «доказательствах» в гуманитарной сфере?
В гуманитарных науках под доказательством понимается скорее убедительное обоснование, аргументация на основе совокупности разнообразных свидетельств. Историк, например, не может повторить прошлое событие в эксперименте – он работает с документами, артефактами, свидетельствами очевидцев. Филолог, исследуя текст, опирается на контекст, лингвистические закономерности, косвенные указания в источниках. Объективной данности в гуманитарном знании обычно мало; вместо нее – интерпретация, сопоставление фактов, реконструкция причинно-следственных цепочек. Гуманитарий вынужден иметь дело с вероятностными и частичными данными, извлекая из них максимальную информацию путем анализа и логического вывода.
Если в естественных науках идеалом является экспериментальное подтверждение и повторяемость результата, то в истории или филологии ценится доказательность через консилиентность – сходящаяся совокупность независимых данных и интерпретаций, которые вместе образуют убедительную картину. Итальянский историк Карло Гинзбург ввел понятие «уликовой парадигмы» (paradigma indiziario) – метода, когда множество мелких «улик» и косвенных свидетельств собираются в единое доказательство, подобно тому как сыщик раскрывает преступление по крупицам непрямых данных. Такая парадигма характерна для истории культуры, искусства, литературы, где нет прямых экспериментов, но исследователь через абдуктивное рассуждение (термин Ч. Пирса) восполняет недостающие части картины на основе наиболее вероятных гипотез.
Важно подчеркнуть: гуманитарное доказательство не опирается на неопровержимые факты, а основывается преимущественно на гипотетических умозаключениях. Однако это вовсе не делает гуманитарные дисциплины произвольными или ненаучными. Как отмечают исследователи, «науки о человеке оперируют особым типом доказательства, основанным не столько на неопровержимых свидетельствах, сколько на гипотетических умозаключениях; использование таких методов тем не менее не делает дисциплину менее строгой и не ставит под сомнение ее эпистемологический статус». Иными словами, в гуманитарных сферах вырабатываются свои стандарты строгости аргументации – например, критическое отношение к источникам, требование логической непротиворечивости версии, согласованность с уже установленными фактами, экспертиза коллег (рецензирование) и т.д.
Доказательство в истории – это убедительное объяснение произошедшего события, подкрепленное максимально полным набором доступных исторических источников. Такой вывод никогда не может быть абсолютно окончательным: могут открыться новые архивные документы, пролить свет на событие и заставить пересмотреть прежнюю версию. Тем не менее, историки говорят о «доказанных фактах» – под этим подразумевается, что факт надежно установлен на основании множества взаимно подтверждающих свидетельств (например, данные археологии, летописи и дендрохронология вместе указывают на дату разрушения города). Доказательство в филологии может означать аргументированное доказательство авторства текста, датировки рукописи или реконструкции утраченного прототекста – опять же, основывающееся на совокупности лингвистических, палеографических, историко-культурных данных. Филологическое утверждение считается доказанным, если все известные науке факты вписываются в предложенную гипотезу и она признана убедительной экспертным сообществом.
В гуманитарных науках большую роль играет риторическая сторона доказательства – умение представить аргументы так, чтобы убедить в своей правоте научное сообщество. Классическая аристотелевская риторика рассматривала достоверность и правдоподобие как ключевые характеристики доводов. Гуманитарный исследователь, по сути, выстраивает обоснованный нарратив, претендующий на истину. Такой нарратив проверяется на прочность критикой коллег, альтернативными прочтениями и интерпретациями. Если новая гипотеза объясняет известные факты лучше, она постепенно вытесняет старую – наподобие смены научных парадигм, только без четких «экспериментальных нокаутов», присущих естественным наукам.
Таким образом, «доказать» что-либо в гуманитарной сфере – значит предъявить настолько связное, обоснованное и обобщающее объяснение явления, что оно убеждает большинство специалистов и выдерживает проверки на внутреннюю и внешнюю непротиворечивость. Здесь важна плюральность критериев истинности: это и соответствие фактам (валидность по данным источников), и логическая непротиворечивость, и эстетика изложения (насколько правдоподобно и элегантно версия описывает события), и, не в последнюю очередь, консенсус сообщества экспертов.
Доказательство субъективного опыта
Особый пласт проблемы – субъективный опыт и возможность его доказательства. Субъективный опыт – это переживание, данное только конкретному субъекту «изнутри». По определению, субъективное переживание не может быть непосредственно проверено другими людьми. Никто, кроме вас, не ощущает вашу головную боль; никто не видит мир ровно так, как его видите вы. В философии сознания это известная проблема: «есть ли у летучей мыши субъективный опыт и как узнать, что он собой представляет» – мы принципиально не можем полностью разделить чужое ощущение. Соответственно, классические методы доказательства (ни логический вывод, ни экспериментальная проверка) не применимы впрямую к утверждениям типа «мне больно» или «я пережил озарение». Как же быть с обоснованием истинности высказываний о субъективном?
Прежде всего, нужно различать достоверность для самого субъекта и для внешнего наблюдателя. Для самого переживающего факт своего опыта не требует доказательства – он очевиден на уровне непосредственного феноменологического данности. Если я ощущаю боль, мне не нужно ее доказывать себе – я ее субъективно знаю. Но если я заявляю об этом опыте другим, возникает вопрос доверия: должны ли они верить моему свидетельству? В повседневной жизни мы, как правило, соглашаемся принимать на веру сообщения о чьих-то искренних переживаниях (если нет причин подозревать ложь или иллюзию). Однако научное познание стремится идти дальше простой веры – оно ищет, как верифицировать даже субъективные феномены.
Здесь возможно несколько подходов. Во-первых, можно попытаться коррелировать субъективное с объективным. Например, субъективное ощущение боли можно частично «доказать» косвенно – через физиологические показатели (активность нервных центров, реакции организма). Современные нейронауки в некоторой степени «объективируют» субъективное, показывая, какие участки мозга активны при тех или иных переживаниях. Если человек утверждает, что видит яркий цвет, мы можем с помощью томографии проверить, активизируется ли зрительная кора мозга. Конечно, такая корреляция не раскрывает самого качества переживания (т.н. «qualia»), но служит косвенным подтверждением, что человек действительно испытывает заявленное состояние, а не выдумывает его.
Во-вторых, существует метод интерсубъективной верификации субъективного опыта. Он особенно развит в сферах, связанных с духовными и психологическими практиками. Смысл в том, что хотя непосредственный опыт сугубо личный, его можно воспроизвести у другого субъекта при соблюдении аналогичных условий. Например, мистический опыт просветления субъективен, но мистика утверждает: если другой человек пройдет такой же путь (медитации, аскезы и т.п.), то он тоже переживет сходное состояние. Тогда две личности, каждая изнутри, подтверждают наличие определенного опыта. В традициях йоги, буддизма и других учений существуют институты учительства, «компетентного сообщества», которые признают или не признают подлинность переживаний друг друга. Такой подход, по сути, аналогичен научному принципу: воспроизводимость результата разными экспериментаторами. Только эксперимент здесь внутренний: чтобы «проверить» чужой опыт, нужно самому стать носителем этого опыта по той же методике. Например, в дзэн-буддийской школе наставник (мастер) проверяет достижения ученика с помощью особых тестов (коанов) – убедившись, что ученик достиг определенного озарения, мастер тем самым валидирует субъективный опыт. Кен Уилбер называет это «сообществом адекватных», подчеркивая, что в любой области – будь то физика или медитация – знание считается достоверным, если сообщество компетентных практиков, выполнивших необходимые процедуры, пришло к сходным результатам и согласилось с утверждением.
Такая межсубъективная проверка подводит нас к идее, что критерии истинности различаются в разных областях. Кен Уилбер в своей интегральной философии прямо указывает: «каждая из сфер познания обладает собственными критериями достоверности и стандартами, и ни одна из них не сводима к другой». Он разделяет, в частности, объективную «третье-лицевую» истину (правда высказывания о внешнем факте) и субъективную правдивость или искренность высказывания от первого лица. Последнюю можно проверить особым образом: например, путем диалога и эмпатического понимания. Когда человек рассказывает о своем переживании, мы оцениваем, насколько он искренен, нет ли внутренних противоречий в его рассказе, соответствует ли его опыт тому, что известно по другим свидетельствам о подобных состояниях. Это проверка не строгой логикой, а честностью и правдоподобием – но в сфере субъективного именно она играет роль критерия. Если говорящий последователен, его описание резонирует с нашим собственным опытом или с описаниями других людей, мы склонны принимать его утверждения как правдивые. Таким образом, «доказательство» субъективного опыта для другого – это завоевание доверия через непротиворечивость, соответствие косвенным объективным признакам и подтверждение от тех, кто имел схожий опыт.
Наконец, третий подход – прагматическая верификация субъективного. Здесь критерий истины – практические последствия. Например, психотерапевт может «доказать» реальность переживаний пациента, наблюдая изменения его поведения, эмоционального состояния после того, как пациент осознал и выразил свой субъективный опыт. Если признание и проработка травматичного воспоминания привели к объективно позитивным изменениям (человек избавился от симптомов), то переживание этого воспоминания было «настоящим» и значимым. В духовной практике истинность субъективного озарения может оцениваться по тому, как оно изменило жизнь человека, его поведение, ценности – «по плодам узнается». Такой прагматический критерий отсылает к философии прагматизма (У. Джемс и др.), где истинно то, что работает на практике и приносит плодотворные результаты в опыте.
Интегральный подход: единство множества доказательств
Рассмотрев различия понимания доказательности в разных сферах, стоит подчеркнуть, что ни одна из них не обладает монополией на истину. Интегральный подход, разработанный Кеном Уилбером и созвучный взглядам других крупных мыслителей, предлагает признать множество равноправных способов познания. В каждой области – будь то математическая логика, естественная наука, гуманитарное исследование или внутренний духовный опыт – действуют свои критерии и методы, соответствующие природе изучаемой реальности. Попытки свести все к одному шаблону (например, требовать от мистики строгого эксперимента, а от истории – математической доказательности) обречены на провал и методологические ошибки. Как выразился Уилбер, у познания есть «четыре лица истины»: объективная достоверность факта, субъективная правдивость опыта, культурная взаимопонимаемость смысла и функциональная эффективность систем. Каждое из этих лиц проявляется в своем «квадранте» реальности – индивидуальном внутреннем, индивидуальном внешнем, коллективном внутреннем и коллективном внешнем – и проверяется своими особыми способами.
Так, мы видели, что математическая истина проверяется логической непротиворечивостью и доказуемостью из аксиом; научная истина – соответствием наблюдениям и потенциальной опровержимостью; гуманитарная истина – интерпретативной согласованностью и убедительностью в контексте человеческого опыта; личная духовная истина – трансформационным воздействием на жизнь и признанием в сообществе практиков. Все эти грани истинного знания дополняют друг друга. Целостная картина мира требует учета их всех – именно на этом настаивают интегральные мыслители. Современная эпистемология уходит от примитивного противопоставления «строгой науки» и «нестрогих гуманитарных или духовных поисков»; вместо этого предлагается говорить о разных уровнях и типах рациональности, каждая из которых обоснована в своей плоскости.
Стоит отметить, что академическая традиция уже давно пошла по пути дифференциации критериев. Мы говорим о доказательствах математических, физических, исторических, клинических и т.д., осознавая, что это не одно и то же. Междисциплинарные исследования (например, когнитивная наука, объединяющая нейробиологию, психологию и философию) учатся сочетать разные виды доказательств: количественные данные и качественные описания. Тем самым приближается более интегральное знание, признающее многослойность истины.
В заключение, проблема доказательства учит нас интеллектуальной тонкости и смирению. Она показывает, что требование «доказать» должно всегда учитывать контекст: в одной ситуации нужна строгая логика, в другой – эксперимент, в третьей – убедительный рассказ, в четвертой – личное переживание. Великие мыслители XX века, от Карла Поппера до Кена Уилбера, каждый по-своему подчеркивали ограниченность одностороннего взгляда на знание. Научная революция научила нас, что любая теория условна, а духовные традиции напоминают, что не все существенное может быть измерено и формализовано. Истина многообразна, и доказательство принимает разные обличья – но во всех случаях его цель едина: максимально обоснованно и честно отличить правду от заблуждения. И когда мы говорим «это доказано», важно добавить – кем, как и в рамках какой парадигмы. Только тогда утверждение о доказанности само будет обоснованным.
Таким образом, «доказательство» – не монолитное понятие, а целый спектр эпистемологических практик. Понимание этого спектра и умение мыслить интегрально, держа в уме разные грани опыта и знания, защищает нас и от наивной уверенности в бесспорности раз и навсегда установленных «фактов», и от циничного релятивизма, отвергающего само понятие истины. В конечном счете, проблема доказательства – это приглашение к более глубокому пониманию того, как человечество познаёт мир и как оно может объединить усилия логики, эмпирии, интерпретации и мудрости внутреннего переживания в поисках истины. Только такой тонкий и целостный подход соответствует сложности самой реальности.
Субъективный опыт как таковой не доказуем строго, но его наличие и содержание могут быть опосредованно обоснованы через доверие к свидетельству, воспроизведение опыта другим субъектом или наблюдение внешних эффектов. В интегральном подходе субъективная истина считается реальной, просто она познается и подтверждается не через измерение приборами, а через внутреннее переживание и межсубъективный диалог. Современная наука о сознании соединяет эти методы: нейронаука регистрирует мозговые корреляты опыта, психология собирает отчеты о переживаниях, а философия осмысливает, как соотносятся первые и вторые. Все это направлено на то, чтобы хотя бы частично встроить субъективное измерение в пространство межсубъектного согласия – своего рода доказательства «для всех», насколько это возможно.
Использованные материалы
Rathjen, M. “Proof Theory.” Stanford Encyclopedia of Philosophy (2018; изм. 2024). Stanford University. Ссылка
Schroeder-Heister, P. “Proof-Theoretic Semantics.” Stanford Encyclopedia of Philosophy (2012; изм. 2023). Stanford University. Ссылка
Thornton, S. “Karl Popper.” Stanford Encyclopedia of Philosophy (1997; изм. 2024). Stanford University. Ссылка
Popper, K. The Logic of Scientific Discovery (Routledge Classics, 2002; orig. 1959). Routledge. Ссылка
Hales, T. C. et al. “A Formal Proof of the Kepler Conjecture.” Forum of Mathematics, Pi 5 (2017): e2. Cambridge Univ. Press. Ссылка
Gonthier, G. “Formal Proof — The Four-Color Theorem.” Notices of the AMS 55(11) (2008): 1382–1393. American Mathematical Society. Ссылка
Aschbacher, M. “The Status of the Classification of the Finite Simple Groups.” Notices of the AMS 51(7) (2004): 736–740. American Mathematical Society. Ссылка
De Millo, R. A.; Lipton, R. J.; Perlis, A. J. “Social Processes and Proofs of Theorems and Programs.” Communications of the ACM 22(5) (1979): 271–280. ACM. Ссылка
Gonthier, G. et al. “A Machine-Checked Proof of the Odd Order Theorem.” In: Interactive Theorem Proving (ITP 2013), LNCS 7998. Springer. Ссылка
Ginzburg, C. Clues, Myths, and the Historical Method (expanded ed., 2013; 1st ed. JHU Press, 1989). Johns Hopkins University Press. Ссылка
Haack, S. Evidence and Inquiry: Towards Reconstruction in Epistemology (2nd, expanded ed., 2009). Prometheus Books. Ссылка
Wilber, K. Integral Spirituality: A Startling New Role for Religion in the Modern and Postmodern World (2006). Shambhala Publications. Ссылка
Wilber, K. Sex, Ecology, Spirituality: The Spirit of Evolution (rev. ed.). Shambhala Publications. Ссылка
Иван Фёдоров
Last updated